25 Temmuz 1926’da İstanbul’da doğdu. 1946 yılında Emin Ongan Üsküdar Musiki Cemiyeti’nde Türk müziği öğrenimine başladı. Aynı yıl kemençe sanatçısı Kemal Niyazi Seyhun’dan iki yıl süreyle kemençe dersleri aldı. 1948 yılından itibaren Üsküdar Musiki Cemiyeti konserleri ile şef Ercümend Berker, şef Nevzad Atlığ’ın yönetimlerindeki İstanbul Üniversitesi Korosu konserlerinde, ayrıca başta Münir Nureddin Selçuk olmak üzere Türk müziğinin saygın solistlerinin konserlerinde yer aldı. Hüseyin Sadeddin Arel’in başkanı olduğu İstanbul Belediyesi Konservatuarı ile Arel’in evindeki özel çalışmalarından yararlandı. 1949 yılında Güzel Sanatlar Akademisi İç Mimari Bölümü’nü bitirdi. 1951 yılında Ankara Radyosu’na sanatçı olarak çağrıldı. 1954 ile 1982 yılları arasında; İzmir Radyosu Müzik Yayınları Şefliği, İstanbul Radyosu Müzik Yayınları Şef Yardımcılığı, İstanbul Belediyesi Konservatuarı Türk Musikisi İcra Heyeti Üyeliği, İstanbul Radyosu Türk Sanat ve Halk Müziği Şubesi Müdürlüğü, TRT Müzik Dairesi Başkanlığı, TRT Yönetim Kurulu Üyeliği, TRT Genel Müdür Müşavirliği, TRT Araştırma ve İnceleme Kurulu Üyeliği görevlerinde yer aldı. 49 yıl süren bu çalışmaları sırasında kemençe icracılığına da önemle devam etti. 1982 yılında TRT’den emekli oldu. 1975 yılında Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı olarak açılan Türk Musikisi Devlet Konservatuarı’nda kurucu üyelik, yönetim kurulu üyeliği ve kemençe eğitimi görevlerinde yer aldı. 16 Haziran 2006 tarihinde, ağır bir hastalık sonucu aramızdan ayrılan Cüneyd Orhon, dört çocuk babasıydı. Cenazesi, Edirnekapı Mezarlığı’na defnedilmiştir.

Cüneyd Orhon arşivi, kızı Nergis Orhon Soydaner tarafından 2014 yılında kütüphaneye bağışlanmıştır. 3000’nin üzerinde notanın bulunduğu arşivde eserler, Cüneyd Orhon tarafından Saz eserleri ve Sözlü eserler olarak ayrılmış ve kendi içerisinde alfabetik olarak düzenlenmiştir. Tasniflediği her notanın arka sayfasına eseri derlediği kaynaklar kendisi tarafından not düşülmüştür. Bu tasnife riayet edilerek arşivin mevcut düzeni bozulmadan muhafaza edilmiştir. Notaların dışında piposu ve gözlüğü gibi kişisel eşyaları ile 2 adet kemençesi de kütüphanede sergilenmektedir.