1933 yılında İstanbuI’da doğdu. 1955 yılında İstanbul Belediye Konservatuarı Yatılı Kısmından ve 1974 yılında da İstanbul Devlet Konservatuarı Yüksek Bölümünden mezun oldu. Hadiye Ötügen, Sezai Asal, Feyha Talay ve Reşit Erzin ile Viyolonsel, Raşit Abed ile Armoni ve Kontrpuan, Ferdi Statzer ile Müzik Şekilleri çalıştı. Sanat hayatına, 1955 yılında girdiği İstanbul Şehir Orkestrasında başladı ve İzmir Devlet Senfoni Orkestrası, İstanbul Devlet Opera ve Balesi Orkestrası, İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası, İstanbul Radyo Senfoni Orkestrası, Salon Orkestrası ve Oda Orkestrası’nda çalıştı.

1972 yılında kurulan İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası’nda önce Viyolonsel Grup Şef Yardımcısı daha sonra Grup Şefi olarak çalıştı. 1986 yılında İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası’nın müdürlüğünü yapmış, yurt içi ve yurt dışında radyo ve televizyon yayınlarına katılmış, 64 yılı kapsayan bir süre içinde dünyaca ünlü orkestra şefleri ve solistleri ile sayısız konserler vermiştir.

1976 yılında kurulan Türk Musikisi Devlet Konservatuarı’nda doçent unvanı alarak öğretim üyesi olmuş, emekli olana kadar Viyolonsel ve Müzik Tarihi dersleri vermiş ve yüzlerce öğrenci yetiştirmiştir. Ayrıca geleneksel Türk müziği çok sesli çalışmaları yaparak, Nihavend İkileme, Nihavend Üçleme ve bu eserin yaylı sazlar orkestrası için düzenlemesi (İstanbuI Devlet Senfoni Orkestrası, İstanbul Filarmoni Orkestrası, İstanbul Oda Orkestrası tarafından seslendirilmiştir), iki ve üç sesli Ağıt, üç sesli Oyun Havası, iki ve üç sesli “Buselik Mehter" (Kantemiroğlu Külliyatı’ndan) Şevki Bey’in "Nedendir Bu Dilizarın" isimli şarkısının beş sesli uygulaması, Mustafa Çavuş‘un “Dök Zülfünü Meydana Gel” isimli eserinin yaylı sazlar orkestrası için beş sesli uygulaması, “Gitar İçin Bir Şarkı” gibi eğitime yönelik çeşitli çalışmalar yapmıştır.

1982 yılında Cüneyd Orhon (Kemençe), Mutlu Torun (Ud), Necati Giray (Viyolonsel) Çok Sesli Türk Müziği Üçlüsü’nü kurarak, 10. İstanbul Müzik Festivali dâhil olmak üzere birçok konser vermişlerdir. Bu konserlerin bir kısmı İsviçre ve Fransız radyolarında yayınlanmış olup, Ağıt ve Nihavend isimli besteleri Avusturya, Azerbaycan, Amerika, Romanya, Almanya, Polonya, Izmir ve Adana’da seslendirilmiştir.

Necati Giray, kendi yaptığı enstrümanlarla, çocukları olan Dr. Ayşegül Giray (Keman), Dr. Selim Giray (Keman) ve Necati Giray (Viyolonsel) triosu olarak, kendi bestelerini Amerika’da verdikleri bir konserde seslendirmiş ve böylelikle bir ilki de gerçekleştirmiştir.

2005 yılında Missouri Southern State College Department Of Music ve yine aynı üniversitenin Suzuki Akademisi’nde öğretim üyesi olarak Viyolonsel dersleri vermiştir. Bu süre içinde Southeast Kansas Symphony Orkestrası ve Pittsburg State Symphony Orkestrasında viyolonsel grup şefi olarak konserlere katılmış, Pittsburg Mozart Triosu‘nda viyolonselist olarak konser vermiş ve Heartland Opera Theatre Orkestrası’nda yine viyolonsel grup şefi olarak görev almıştır.

1976 yılında 11. Uluslararası Türkoloji Kongresi ve 1988 yılında da 16. Uluslararası İstanbul Festivali programı içinde Türk Müziğinde Çağdaş Eğitim, Çağdaş İcra ve Türk Müziğinde Çağdaş Seviyeye ve Çok Sesliliğe Yaklaşım başlıklı bildiriler sunmuştur. Uluslararası Besteciler Birliği SACEM (Fransa) ve MESAM (Türkiye) üyesidir.

Arşivinde besteleri, düzenlemeleri, fotoğrafları ile kendisinin geliştirdiği Türk Müziği Giray Nota Sistemi'ni anlatan çalışması da bulunmaktadır. Arşiv, 2022 yılında Necati Giray tarafından, eğitim amaçlı kullanılmaları için kütüphaneye bağışlanmıştır. Necati Giray’a ait eserlerin, girayhn@yahoo.com adresinden, kendisine bilgi verilerek kullanım izni istenmesi rica olunur.